完全背包理论

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

与 01 背包 的差别

01 背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：

// 先遍历物品，再遍历背包
for (let i = 0; i < weight.size(); i++) {
  // 遍历物品
  for (let j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) {
    // 遍历背包容量
    dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
  }
}

携带研究材料

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。

小明的行李箱所能承担的总重量为N ，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

代码实现

const readline = require("readline");

const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout,
});
let lineCount = 0;
let n, v;
let space = [];
let value = [];
rl.on("line", function (line) {
  lineCount++;
  if (lineCount === 1) {
    let arr = line.split(" ").map(Number);
    n = arr[0];
    v = arr[1];
  } else if (lineCount <= n + 1) {
    let arr = line.split(" ").map(Number);
    space.push(arr[0]);
    value.push(arr[1]);
  }
  if (lineCount === n + 1) {
    const dp = new Array(v + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
      for (let j = space[i]; j <= v; j++) {
        dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i]);
      }
    }
    console.log(dp[v]);
  }
});